Nos exercícios 19 a 24, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Construa um intervalo de previsão de 90% para o preço por galão de leite no Exercício 9, quando 185 bilhões de libras de leite são produzidos.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com a revisão dos conteúdos de correlação e regressão!!!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 9, o número de graus de liberdade é: g . l . = 9 - 2 = 7 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 0,0357 x - 3,2135 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 90% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 7 graus de liberdade e 90% de confiança temos que tc = 1,895.

Passo 3

E como o erro padrão da estimativa não foi calculado no exercício 9, devemos encontarr o seu valor. Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Com a tabela do exercício 9, agora incluindo uam coluna para os quadrados de y, temos:

Daí podemos substituir na equação:

s e = 85,51 - ( - 3,2135 ) ∙ 27,44 - 0,0357 ∙ 4834,97 9 - 2 ≅ 0,39   d ó l a r e s

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Passo 4

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 185, mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 1578,8 9 ≅ 175,42

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, podemos calcular a margem de erro:

E = 1,895 ∙ 0,39 1 + 1 9 + 9 185 - 175,42 2 9 ∙ 277555,56 - 1578,8 2 ≅ 0,84

( e m   d ó l a r e s )

Passo 5

Para calcular a estimativa pontual para x = 185, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 0,0357 ∙ 185 - 3,2135 ≅ 3,39

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 3,39 - 0,84 = 2,55

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 3,39 + 0,84 = 4,23

E o intervalo de previsão, com 90% de confiança é dado por:

2,55 < y < 4,23

Resposta

Ver passo a passo.