Nos exercícios 9 a 12, construa os intervalos de confiança indicados para (a) a variância populacional s² e (b) o desvio padrão populacional s. Suponha que a amostra é de uma população normalmente distribuída.

10. c = 0,99; s² = 0,64; n = 7.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos começar determinando o grau de liberdade e os valores críticos.

O grau de liberdade é dado por g . l . = n - 1 = 7 - 1 = 6 .

As áreas à direita de X R 2 e X L 2 são dados por:

X R 2 = 1 - c 2 = 1 - 0 , 99 2 = 0 , 0 0 5

X L 2 = 1 + c 2 = 1 + 0 , 99 2 = 0 , 9 9 5

Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:

X R 2 = 18,548

X L 2 = 0,676

Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:

(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:

L i m i t e   i n f e r i o r =   n - 1 X R 2 . s = 7 - 1 18,548   . 0,64 ≈ 0,455

L i m i t e   s u p e r i o r =   n - 1 X L 2 . s = 7 - 1 0,676   . 0,64 ≈ 2,383

(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:

L i m i t e   i n f e r i o r = 0,455 2 = 0,207

L i m i t e   s u p e r i o r = 2,383 2 = 5,679

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Desvio padrão: (0,455;2,383).

Variância: (0,207;5,679).