Nos exercícios 27 e 28, converta as declarações em um intervalo de confiança para p. Aproxime o nível de confiança.

28. Em uma pesquisa com 1.000 adultos americanos, 19% estavam preocupados que seus impostos seriam auditados pela Receita Federal. A margem de erro da pesquisa é de 3%. (Fonte: Rasmussen Reports.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Dos dados do problema, temos:

n = 1000   ,   p ^ = 0 , 19   ,   q ^ = 0 , 81   e   E = 0,0 3  

A margem de erro é dada por:

E =     z c . p ^ q ^ n =   z c . 0 , 19 . 0 , 81 1000 ≈ 0 , 0124056 z c

Como tal erro deve ser igual a 0,01 então:

0,0124056 z c = 0,0 3 →   z c ≈ 2,42

O nível de confiança deve ser dado então pela probabilidade de que o valor absoluto do z-score seja menor que 2,42. Assim,

c = P - 2,42 < z < 2,42 = P z < 2,42 - P z < - 2,42 = 0,9922 - 0,0078 = 0,9 844

Ou seja, o nível de confiança é c = 98,44 % .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

c = 9 8,44 % .