Nos exercícios 29 e 30, decida se você deve usar a distribuição normal padrão ou uma distribuição t para realizar o teste de hipótese. Justifique sua decisão. Depois, use a distribuição para testar a afirmação. Escreva um parágrafo curto sobre os resultados do teste e o que você pode concluir sobre a afirmação.

30. Faculdade particular de direito

Uma publicação de educação afirma que o custo médio do auxílio do estado na mensalidade de uma faculdade particular de direito é mais que US$ 25.000 por ano. Uma amostra aleatória de 31 faculdades particulares de direito recebem um auxílio médio de US$ 24.045. Suponha que o desvio padrão da população é de US$ 9.365. Considerando o nível de significância α = 0,01, teste a afirmação da publicação. (Adaptado de: U.S. News and World Report.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Pelos dados do enunciado percebe-se que o desvio padrão da população é conhecida, a amostra é aleatória e a população é normalmente distribuída, então devemos usar a distribuição normal.

A afirmação é “o custo médio do auxílio do estado na mensalidade de uma faculdade particular de direito é mais que US$ 25.000 por ano”

H 0 :   μ ≤ 25000   ; H a :   μ > 2 5000

O valor de z é dado por:

z = x - - μ σ n =   24045 - 25000 9365 31 = - 0,5 8

O valor da probabilidade correspondente ao valor de z encontrado pode ser definido pela tabela de distribuição normal, onde:

P = P Z > - 0,58 = 1 - P Z < - 0,58 = 1 - 0,2810 = 0,7190

Como o valor de p encontrado está acima do nível de significância, não devemos rejeitar a hipótese nula. Isso não é o suficiente para apoiar a afirmação.

Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para apoiar a afirmação que o custo médio do auxílio do estado na mensalidade de uma faculdade particular de direito é mais que US$ 25.000 por ano.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a justificativa acima.