Nos exercícios 25 a 28, determine se a distribuição amostral normal pode ser usada. Se puder, teste a afirmação sobre a diferença entre duas proporções populacionais p1 e p2 ao nível de significância α. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes.

26. Afirmação: p1 ≤ p2 ; α = 0,01. Estatísticas amostrais: x1 = 36, n1 = 100 e x2 = 46, n2 = 200.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A partir da afirmação dada, as hipóteses podem ser definidas como:

H 0 :   p 1 ≤ p 2   ; H a :   p 1 > p 2

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 36 100 = 0,36

p ^ 2 = x 2 n 2 = 46 200 = 0,23

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 36 + 46 100 + 200 = 0,2733       c o m   q - = 1 - p - = 0,7267

Veja que os valores n 1 . p -   ,   n 1 . p -   ,   n 2 . p -   e   n 2 . p - são todos maiores que 5, logo podemos usar a distribuição normal.

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,01 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   2,33

A região de rejeição está acima de 2,33.

Passo 2

O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,36 - 0,23 0,2733.0,7267 . 1 100 + 1 200 = 2,382

Como o valor de z encontrado está acima do valor crítico, 2,382 > 2,33 , devemos rejeitar a hipótese nula. Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação.