Nos exercícios 25 a 28, determine se a distribuição amostral normal pode ser usada. Se puder, teste a afirmação sobre a diferença entre duas proporções populacionais p1 e p2 ao nível de significância α. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes.

25. Afirmação: p1 = p2 ; α = 0,05. Estatísticas amostrais: x1 = 425, n1 = 840 e x2 = 410, n2 = 760.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A partir da afirmação dada, as hipóteses podem ser definidas como:

H 0 :   p 1 = p 2   ; H a :   p 1 ≠ p 2

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 425 840 = 0,5060

p ^ 2 = x 2 n 2 = 410 760 = 0,5395

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 425 + 410 840 + 760 = 0,5219       c o m   q - = 1 - p - = 0,4781

Veja que os valores n 1 . p -   ,   n 1 . p -   ,   n 2 . p -   e   n 2 . p - são todos maiores que 5, logo podemos usar a distribuição normal.

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,05 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   ± 1,96

A região de rejeição está abaixo de -1,96 e acima de 1,96.

Passo 2

O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,5060 - 0,5395 0,5219.0,4781 . 1 840 + 1 760 = - 1,34

Como o valor de z encontrado está entre os valores críticos, - 1,96 < - 1,34 < 1,96 , não devemos rejeitar a hipótese nula. Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.