Nos exercícios 25 a 28, determine se a distribuição amostral normal pode ser usada. Se puder, teste a afirmação sobre a diferença entre duas proporções populacionais p1 e p2 ao nível de significância α. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes.

28. Afirmação: p1

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A partir da afirmação dada, as hipóteses podem ser definidas como:

H 0 :   p 1 ≥ p 2   ; H a :   p 1 < p 2

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 86 900 = 0 , 0956

p ^ 2 = x 2 n 2 = 107 1200 = 0 , 0892

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 86 + 107 900 + 1200 = 0 , 0919       c o m   q - = 1 - p - = 0 , 9081

Veja que os valores n 1 . p -   ,   n 1 . p -   ,   n 2 . p -   e   n 2 . p - são todos maiores que 5, logo podemos usar a distribuição normal.

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0 , 0 5 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   - 1,645

A região de rejeição está abaixo de -1,645.

Passo 2

O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,0956 - 0,0892 0,0919.0,9081 . 1 900 + 1 1200 = 0,502

Como o valor de z encontrado está acima do valor crítico, 0,502 > - 1,645 , não devemos rejeitar a hipótese nula. Isso não é o suficiente para aceitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso não é o suficiente para aceitar a afirmação.