Nos exercícios 3 a 6, determine se uma distribuição amostral normal pode ser usada. Se possível, teste a afirmação sobre a diferença entre duas proporções populacionais p 1 e p 2 ao nível de significância α . Suponha que as amostras são aleatórias e independentes.

3. Afirmação: p 1 ≠ p 2 ; α = 0,01 .

Estatísticas amostrais: x 1 = 35 ,   n 1 = 70   e   x 2 = 35 ,   n 2 = 60 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dada as seguintes hipóteses:

H 0 : p 1 = p 2

H a : p 1 ≠ p 2

Vamos primeiramente determinar as proporções da amostra. A proporção da amostra é o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra.

p ^ 1 = x 1 n 1 = 35 70 = 0,5

p ^ 2 = x 2 n 2 = 36 60 = 0,6

p ¯ = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 35 + 36 70 + 60 = 0,5462

E

q ¯ = 1 - p ¯ = 1 - 0,5462 = 0,4538

Com isso, os valores

n 1 p ¯ = 70 ∙ 0,5462 = 38,234

n 2 p ¯ = 60 ∙ 0,5462 = 32,772

n 1 q ¯ = 70 ∙ 0,4538 = 31,766

n 2 q ¯ = 60 ∙ 0,4538 = 27,228

Os valores de n 1 p ¯ , n 2 p ¯ , n 1 q ¯ , n 2 q ¯ devem ser pelo menos 5, então a condição é satisfeita!

Passo 2

Os valores críticos podem ser encontrados na tabela 4, correspondente a probabilidade de 0,005 / 0,995

z = ± 2,575

A região de rejeição contém todos os valores menores que - 2,575 e todos os valores maiores que 2,575 , com isso, determinando o valor do teste estatístico

z = p ^ 1 - p ^ 2 p ¯ 1 - p ¯ 1 n 1 + 1 n 2

Substituindo os valores, nós temos que

z = 0,5 - 0,6 0,5462 1 - 0,5462 1 70 + 1 60

O que nos fornece aproximadamente

z ≈ - 1,14

Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, nós iremos rejeitar a hipótese nula H 0

- 2,575 < - 1,14 < 2,575 → F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

Não há evidência suficiente para apoiar a alegação.

Resposta

Não há evidência suficiente para apoiar a alegação.