Nos exercícios 3 a 8, determine se uma distribuição normal pode ser usada. Se puder, teste a afirmação sobre a proporção populacional p ao nível de significância a.

7. Afirmação: p ≤ 0,45; a = 0,05.

Estatísticas amostrais p ^ = 0,52; n = 100.

Passo 1

Olá, amigos!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

O teste z para uma proporção p é um teste estatístico para uma proporção populacional. O teste z pode ser usado quando uma distribuição binomial é dada tal que np ≥ 5 e nq ≥ 5. A estatística de teste é a proporção amostral p ^ e a estatística de teste padronizada é:

Z =   p ^ - μ p σ p ^ = p ^ - p p q n

Regra de decisão baseada no valor p

Ao usar um valor p para tomar uma decisão em um teste de hipótese, compare-o com α .

1. Se p ≤ α , então rejeite H0.

2. Se p > α , então não rejeite H0.

Passo 2

Afirmação: p ≤ 0,45; a = 0,05.

Estatísticas amostrais p ^ = 0,52; n = 100.

p a r a   a   d i s t r i b u i ç ã o   n o r m a l   p o d e   s e r   u s a d a   t e m o s q u e : n p ≥ 5   e   n q ≥ 5

n p ≥ 5 → 0 , 52 * 100 → 52  

n q ≥ 5 → 0 , 48 * 100 → 48  

Z = p ^ - p p q n =   0 , 52 - 0,4 5 0,4 5 * 0,55 100 = 1,40

Resposta

Podemos usar a distribuição normal.

E não rejeitamos H0.