Enunciado

Nos exercícios 5 a 8, (a) determine a frequência esperada para cada célula na tabela de contingência, (b) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (c) determine os graus de liberdade, determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (d) calcule a estatística de teste qui-quadrado, (e) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (f) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se for conveniente, use tecnologia.

A tabela de contingência seguinte mostra os resultados de uma amostra aleatória de indivíduos, por gênero e tipo de veículo que possui. Para a = 0,05, você pode concluir que o gênero está relacionado ao tipo de veículo que a pessoa possui?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a)

Aqui vamos calcular a frequência esperada para cada célula na tabela. Para isso, vamos usar a fórmula

E r , c = s o m a   d a   l i n h a   r s o m a   d a   c o l u n a   c t a m a n h o   d a   a m o s t r a

Se a gente pegar a nossa tabela,

Vamos começar a calcular cada uma:

E 1 , 1 = 85 + 95 + 44 + 8 85 + 110 480 = 94,25

E 1 , 2 = 85 + 95 + 44 + 8 95 + 73 480 = 81 , 2

E 1 , 3 = 85 + 95 + 44 + 8 44 + 61 480 = 50 , 75

E 1 , 4 = 85 + 95 + 44 + 8 8 + 4 480 = 5 , 8

E 2 , 1 = 110 + 73 + 61 + 4 85 + 110 480 = 100 , 7 5

E 2 , 2 = 110 + 73 + 61 + 4 95 + 73 480 = 8 6 , 8

E 2 , 3 = 110 + 73 + 61 + 4 44 + 61 480 = 54 , 25

E 2 , 4 = 110 + 73 + 61 + 4 8 + 4 480 = 6 , 2

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Para formularmos as hipóteses, basta escrever de acordo com as variáveis do problema.

As hipóteses para o teste de independência são:

H 0 : a s   v a r i a v e i s   g ê n e r o   e   a n o s   d e   e x p e r i ê n c i a   s ã o   i n d e p e n d e n t e s

H a : a s   v a r i a v e i s   g ê n e r o   e   a n o s   d e   e x p e r i ê n c i a   n ã o   s ã o   i n d e p e n d e n t e s

Passo 3

Agora vamos para a letra (c). O grau de liberdade é determinado de acordo com o número de linhas (r) e o número de colunas (c).

Logo, teremos:

g . l = ( r - 1 ) ( c - 1 )

g . l = 2 - 1 4 - 1 = 3

Com o nível de significância de 5% e 3 graus de liberdade, o valor crítico será X 2 = 7 , 825 e a região crítica será X 0 2 > 7 , 825 .

Passo 4

Agora vamos para a letra (d). A estatística de teste será calculada com as frequências esperadas calculadas no Passo 1 e observadas que estão presentes na tabela.

E 1,1 = 94,25

E 1,2 = 81,2

E 1,3 = 50,75

E 1,4 = 5,8

E 2,1 = 100,75

E 2,2 = 86,8

E 2,3 = 54,25

E 2,4 = 6,2

Vamos calcular usando a fórmula:

X 0 2 = ∑ O - E 2 E

Usando a frequência esperada calculada com o valor da tabela de acordo com a coordenada da frequência esperada, somando tudo vamos encontrar:

X 0 2 = ( 85 - 94,25 ) ² 94,25 + 95 - 81 , 2 2 81 , 2 + 44 - 50,75 2 50 , 75 + … + 4 - 6 , 2 2 6 , 2

X 0 2 = 9 , 6 5

Portanto, a estatística de teste resulta em 9 , 6 5 .

Passo 5

Show, vamos para a letra (e). Para decidir se rejeitamos H 0 , basta verificar se a estatística de teste pertence a região crítica.

E s t a t í s t i c a   d e   T e s t e : X 0 2 = 9 , 6 5

R e g i ã o   C r í t i c a :   X 0 2 > 7 , 825

Como X 0 2 > 7 , 825 ,   l o g o   r e j e i t a m o s   H 0

Passo 6

Por fim, vamos para a letra (f). Para interpretarmos a decisão, vamos usar as informações que encontramos no exercício.

Portanto, há evidências suficientes, ao nível de 5% de significância, para concluir que os tipos de veículo são dependentes do gênero.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o