Nos exercícios 5 a 8, (a) determine a frequência esperada para cada célula na tabela de contingência, (b) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (c) determine os graus de liberdade, determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (d) calcule a estatística de teste qui-quadrado, (e) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (f) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se for conveniente, use tecnologia.

A tabela de contingência a seguir mostra os resultados de uma amostra aleatória de espécies em perigo e ameaçadas, por condição e grupo vertebrado. Com a = 0,01, teste a hipótese de que as variáveis são independentes. (Adaptado de: U.S. Fish and Wildlife Service.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a)

Aqui vamos calcular a frequência esperada para cada célula na tabela. Para isso, vamos usar a fórmula

E r , c = s o m a   d a   l i n h a   r s o m a   d a   c o l u n a   c t a m a n h o   d a   a m o s t r a

Se a gente pegar a nossa tabela,

Vamos começar a calcular cada uma:

E 1 , 1 = 162 + 143 + 38 + 17 + 45 162 + 18 50 0 = 145 , 8

E 1 , 2 = 162 + 143 + 38 + 17 + 45 143 + 16 50 0 = 128 , 79

E 1 , 3 = 162 + 143 + 38 + 17 + 45 38 + 19 50 0 = 46 , 1 7

E 1 , 4 = 162 + 143 + 38 + 17 + 45 17 + 10 50 0 = 21 , 8 7

E 1 , 5 = 162 + 143 + 38 + 17 + 45 45 + 32 50 0 = 62 , 37

E 2 , 1 = 110 + 73 + 61 + 4 162 + 18 50 0 = 34 , 2

E 2 , 2 = 110 + 73 + 61 + 4 143 + 16 50 0 = 30 , 21

E 2 , 3 = 110 + 73 + 61 + 4 38 + 19 50 0 = 10 , 83

E 2 , 4 = 110 + 73 + 61 + 4 17 + 10 50 0 = 5 , 13

E 2 , 5 = 162 + 143 + 38 + 17 + 45 45 + 32 500 = 14 , 63

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Para formularmos as hipóteses, basta escrever de acordo com as variáveis do problema.

As hipóteses para o teste de independência são:

H 0 : a s   v a r i a v e i s   g ê n e r o   e   a n o s   d e   e x p e r i ê n c i a   s ã o   i n d e p e n d e n t e s

H a : a s   v a r i a v e i s   g ê n e r o   e   a n o s   d e   e x p e r i ê n c i a   n ã o   s ã o   i n d e p e n d e n t e s

Passo 3

Agora vamos para a letra (c). O grau de liberdade é determinado de acordo com o número de linhas (r) e o número de colunas (c).

Logo, teremos:

g . l = ( r - 1 ) ( c - 1 )

g . l = 2 - 1 5 - 1 = 4

Com o nível de significância de 1% e 4 graus de liberdade, o valor crítico será X 2 = 13 , 277 e a região crítica será X 0 2 > 13 , 277 .

Passo 4

Agora vamos para a letra (d). A estatística de teste será calculada com as frequências esperadas calculadas no Passo 1 e observadas que estão presentes na tabela.

E 1,1 = 145,8

E 1,2 = 128,79

E 1,3 = 46,17

E 1,4 = 21,87

E 1,5 = 62,37

E 2,1 = 34,2

E 2,2 = 30,21

E 2,3 = 10,83

E 2,4 = 5,13

E 2,5 = 14,63

Vamos calcular usando a fórmula:

X 0 2 = ∑ O - E 2 E

Usando a frequência esperada calculada com o valor da tabela de acordo com a coordenada da frequência esperada, somando tudo vamos encontrar:

X 0 2 = ( 162 - 145,8 ) ² 145,8 + 143 - 128 , 79 2 12 8 , 79 + 38 - 46 , 1 7 2 46 , 1 7 + … + 32 - 14 , 63 2 14 , 63

X 0 2 = 56 , 50

Portanto, a estatística de teste resulta em 56 , 50 .

Passo 5

Show, vamos para a letra (e). Para decidir se rejeitamos H 0 , basta verificar se a estatística de teste pertence a região crítica.

E s t a t í s t i c a   d e   T e s t e : X 0 2 = 56 , 50

R e g i ã o   C r í t i c a :   X 0 2 > 13 , 277

Como X 0 2 > 13 , 277 ,   l o g o   r e j e i t a m o s   H 0

Passo 6

Por fim, vamos para a letra (f). Para interpretarmos a decisão, vamos usar as informações que encontramos no exercício.

Portanto, há evidências suficientes, ao nível de 5% de significância, para concluir a condição são dependentes dos anos de experiência.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o