Nos exercícios 17 e 18, (a) determine as frequências esperadas, (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) determine a estatística de teste qui-quadrado, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

17. Resultados dos testes

Para o nível de significância a = 0,01, teste a afirmação de que os 200 resultados dos testes mostrados na distribuição de frequência são normalmente distribuídos.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Usando os conhecimentos prévios de estatística, calculamos a média e o desvio padrão dos dados apresentados, obtendo:

μ = 69,435   e   σ = 8,3329

Com base nisso, vamos determinar os z-scores e suas respectivas frequências/probabilidades para cada intervalo de classe dado:

z = x - μ σ = 58,5 - 69,435 8,3329 = - 1,31

z = x - μ σ = 67 , 5 - 69,435 8,3329 = - 0,23

z = x - μ σ = 76 , 5 - 69,435 8,3329 = 0,85

z = x - μ σ = 85 , 5 - 69,435 8,3329 = 1,93

(a) Usando agora a distribuição normal, encontramos cada uma das suas respectivas frequências:

P 49,5 < x < 58,5 = P z < - 1,31 = 0,0951

P 58 , 5 < x < 67 , 5 = P z < - 0,23 - P z < - 1,31 = 0 , 3139

P 67 , 5 < x < 7 6,5 = P z < 0,85 - P z < - 0,23 = 0 , 3933

P 76 , 5 < x < 85 , 5 = P z < 1,93 - P z < 0,85 = 0 , 1709

P 8 5 , 5 < x < 94 , 5 = P 1 - P z < 1,93 = 0 , 0268

Passo 2

(b) Usando a tabela para determinar o valor crítico para os graus de liberdade g . l .   = 5 - 1 = 4   e   α = 0,01, temos:

χ 0,0 1 2 = 1 3,277

A região de rejeição contem todos os valores maiores que 13,277.

(c) Aplicando o teste qui-quadrado, com base nos dados determinados, obtemos o seguinte resultado:

O valor da estatística qui-quadrado é χ 2 = 0,538 .

(d) Como o valor do teste é menor que o valor crítico não devemos rejeitar a hipótese. Ou seja, isso não é evidência suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Não há evidência suficiente para rejeitar a afirmação.