Nos exercícios 17 e 18, (a) determine as frequências esperadas, (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) determine a estatística de teste qui-quadrado, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Resultados dos testes

Para a = 0,05, teste a afirmação de que os 400 resultados dos testes mostrados na distribuição de frequência são normalmente distribuídos.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Usando os conhecimentos prévios de estatística, calculamos a média e o desvio padrão dos dados apresentados, obtendo:

μ = 74,775   e   σ = 9,8217

Com base nisso, vamos determinar os z-scores e suas respectivas frequências/probabilidades para cada intervalo de classe dado:

z = x - μ σ = 60 , 5 - 74,775 9,8217 = - 1 , 45

z = x - μ σ = 7 0 , 5 - 74,775 9,8217 = - 0 , 44

z = x - μ σ = 80 , 5 - 74,775 9,8217 = 0 , 58

z = x - μ σ = 90 , 5 - 74,775 9,8217 = 1 , 60

(a) Usando agora a distribuição normal, encontramos cada uma das suas respectivas frequências:

P 50 , 5 < x < 60 , 5 = P z < - 1 , 45 = 0,0 735

P 60 , 5 < x < 70 , 5 = P z < - 0 , 44 - P z < - 1 , 45 = 0 , 2565

P 70 , 5 < x < 80 , 5 = P z < 0 , 58 - P z < - 0 , 44 = 0 , 3890

P 80 , 5 < x < 90 , 5 = P z < 1 , 60 - P z < 0 , 58 = 0 , 2262

P 90 , 5 < x < 100 , 5 = P 1 - P z < 1 , 60 = 0 , 0 548

Passo 2

(b) Usando a tabela para determinar o valor crítico para os graus de liberdade g . l .   = 5 - 1 = 4   e   α = 0,05, temos:

χ 0,0 5 2 = 9,488

A região de rejeição contem todos os valores maiores que 9,488.

(c) Aplicando o teste qui-quadrado, com base nos dados determinados, obtemos o seguinte resultado:

O valor da estatística qui-quadrado é χ 2 = 1,486 .

(d) Como o valor do teste é menor que o valor crítico não devemos rejeitar a hipótese. Ou seja, isso não é evidência suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Não há evidência suficiente para rejeitar a afirmação.