Nos exercícios 5 e 6, determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, use a distribuição normal para aproximar as probabilidades indicadas e esboce seus gráficos. Se não for possível, explique o porquê e use a distribuição binomial para encontrar as probabilidades indicadas.

Uma pesquisa com adultos americanos com mais de 25 anos descobriu que 86% possuem diploma de ensino médio. Você seleciona aleatoriamente 30 adultos americanos com 25 anos ou mais. Determine a probabilidade de que o número dos que possuem diploma de ensino médio seja (a) exatamente 25, (b) maior que 25, (c) menor que 25 e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique. (Fonte: U.S. Census Bureau.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeira coisa que devemos verificar é que se é possível aproximar por via distribuição normal, para isso, devemos ver se n p e n q = n ( 1 - p ) são maiores que 5, então com isso, nós temos que

n p = 30 0,86 = 25,8

E

n q = n 1 - p = 30 1 - 0,86 = 4,2

Portanto, o critério para aproximar para uma distribuição não é obedecido, com isso, nós vamos ter que recorrer a distribuição binomial. A distribuição binomial é dada da seguinte forma

P X = k = C k p k q n - k = n ! k ! n - k ! p k 1 - p n - k

Com isso em mente, nós vamos responder as questões, mas não se preocupe, vamos também utilizar uma tabela para distribuição binomial (Até porque essa última conta parece um pouco intimidadora!)

Passo 2

A – Para o caso da probabilidade de x ser exatamente igual a 25, nós temos que

P x = 25 = 0,177 = 17,7   %

B – Para o caso de ser maior que 25

P x > 25 = 1 - P z ≤ 25

Fazendo a substituição dos termos

P x > 25 = 1 - 0,413 = 0,58 7 = 58 , 7   %

C – E para o caso de ser menor que 25

P x < 25 = P x = 0 + … + P x = 24

Que é igual a

P x < 25 = 0,236 = 23,6   %

D – Eventos incomuns tem uma probabilidade menor que 5 %, portanto, nenhum dos eventos das letras anteriores são incomuns.

Resposta

a )   0,177

b )   0,58 7

c )   0,236

d )   N e n h u m