Nos exercícios 5 e 6, determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, use a distribuição normal para aproximar as probabilidades indicadas e esboce seus gráficos. Se não for possível, explique o porquê e use a distribuição binomial para encontrar as probabilidades indicadas.

Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 64% assistem a jogos de futebol americano da liga nacional. Você seleciona aleatoriamente 20 adultos americanos e pergunta se eles assistem a jogos de futebol americano da liga nacional. Determine a probabilidade

de que o número dos que assistem aos jogos seja (a) exatamente 10, (b) menor que 7, (c) pelo menos 15 e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique.(Fonte: Harris Interactive.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A distribuição binomial pode ser aproximada pela distribuição normal se duas condições forem verdadeiras, se n p   e n q = n ( 1 - p ) sejam maiores do que 5. Tendo isso em mente, vamos analisar as informações do enunciado e verificar essas condições,

n p = 20 0 , 64 = 12 , 8

n q = n 1 - p = 20 1 - 0 , 64 = 7,2

Assim é apropriado aproximar a distribuição binomial por uma distribuição normal com média n p e desvio padrão n p q .

Passo 2

O valor de z-score é valor x menos a média μ , tudo isso, dividido pelo desvio padrão n p q (usando a correção de continuidade)

z = x - n p n p q = 9,5 - 20 ( 0,64 ) 20 0,64 1 - 0,64 = - 1,54

z = x - n p n p q = 10 , 5 - 20 ( 0,64 ) 20 0,64 1 - 0,64 = - 1 , 07

z = x - n p n p q = 6 , 5 - 20 ( 0,64 ) 20 0,64 1 - 0,64 = - 2 , 93

z = x - n p n p q = 14 , 5 - 20 ( 0,64 ) 20 0,64 1 - 0,64 = - 0,79

Determinando as probabilidades usando a tabela, nós temos que

A – Para o caso de ser exatamente igual a 10

P x = 10 = P z < - 1,07 - P ( z < - 1,54 )

Substituindo os termos, nós temos que

P x = 10 = 0,1423 - 0,0618 = 0,0805

Transformando para porcentagem

P x = 10 = 8,05   %

Passo 3

B – A probabilidade de ser menor do que 7 é

P x < 7 = P ( z < - 2,93 )

Com isso, nós temos que

P x < 7 = 0,0017 = 0,17   %

C – Para ser igual ou maior que 15

P x ≥ 15 = P z > 0,79 = 1 - P ( z < 0,79 )

Substituindo os termos

P x ≥ 15 = 1 - 0,7852 = 0,2148

Que em porcentagem, é igual a

P x ≥ 15 = 21,48   %

D – Eventos incomuns tem uma probabilidade menor que 5% e, portanto, o evento da letra b) é incomum.

Resposta

a )   0,0815

b )   0,0017

c )   0,2148

d )   O   e v e n t o   d a   l e t r a   b )