Nos exercícios 5 e 6, determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, use a distribuição normal para aproximar as probabilidades indicadas e esboce seus gráficos. Se não for possível, explique o porquê e use a distribuição binomial para encontrar as probabilidades indicadas.
Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 64% assistem a jogos de futebol americano da liga nacional. Você seleciona aleatoriamente 20 adultos americanos e pergunta se eles assistem a jogos de futebol americano da liga nacional. Determine a probabilidade
de que o número dos que assistem aos jogos seja (a) exatamente 10, (b) menor que 7, (c) pelo menos 15 e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique.(Fonte: Harris Interactive.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A distribuição binomial pode ser aproximada pela distribuição normal se duas condições forem verdadeiras, se e sejam maiores do que 5. Tendo isso em mente, vamos analisar as informações do enunciado e verificar essas condições,
Assim é apropriado aproximar a distribuição binomial por uma distribuição normal com média e desvio padrão .
Passo 2
O valor de z-score é valor menos a média , tudo isso, dividido pelo desvio padrão (usando a correção de continuidade)
Determinando as probabilidades usando a tabela, nós temos que
A – Para o caso de ser exatamente igual a 10
Substituindo os termos, nós temos que
Transformando para porcentagem
Passo 3
B – A probabilidade de ser menor do que 7 é
Com isso, nós temos que
C – Para ser igual ou maior que 15
Substituindo os termos
Que em porcentagem, é igual a
D – Eventos incomuns tem uma probabilidade menor que 5% e, portanto, o evento da letra b) é incomum.