Nos exercícios 9 a 12, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa). Use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.
As idades (em anos) e o número de horas de sono em uma noite para sete adultos.
- x = 16 anos.
- x = 25 anos.
- x = 85 anos.
- x = 50 anos.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos com a revisão dos conteúdos de correlação e regressão!!!
Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, , a partir da formulação:
Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.
Sabendo que a quantidade de dados é n = 7, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:
e
Logo, a equação da reta obtida é:
Passo 2
Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:
Passo 3
Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:
- x = 16 anos
- x = 25 anos
- x = 85 anos
- x = 50 anos
Não é apropriado prever o valor de y para x = 16, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.
Quando o valor de x é 25 teremos que y (a quantidade de horas de sono) é dado por:
Não é apropriado prever o valor de y para x = 85, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.
De forma similar ao item b, teremos:
Resposta
Ver passo a passo.