Nos exercícios 9 a 12, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa). Use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

As idades (em anos) e o número de horas de sono em uma noite para sete adultos.

  1. x = 16 anos.
  2. x = 25 anos.
  3. x = 85 anos.
  4. x = 50 anos.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com a revisão dos conteúdos de correlação e regressão!!!

Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 7, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 7 ∙ 1916 - 337 ∙ 44 7 ∙ 18563 - 337 2 ≅ - 0,0865

e

b = 44 - ( - 0,0865 ) ∙ 337 7 ≅ 10,4495

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = - 0,0865 x + 10,4495

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 16 anos
  2. Não é apropriado prever o valor de y para x = 16, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  3. x = 25 anos
  4. Quando o valor de x é 25 teremos que y (a quantidade de horas de sono) é dado por:

    y ^ = - 0,0865 ∙ 25 + 10,4495 = 8,287   o u   ≅ 8   h o r a s   d e   s o n o

  5. x = 85 anos
  6. Não é apropriado prever o valor de y para x = 85, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  7. x = 50 anos

De forma similar ao item b, teremos:

y ^ = - 0,0865 ∙ 50 + 10,4495 = 6,1245   o u   ≅ 6   h o r a s   d e   s o n o

Resposta

Ver passo a passo.