Nos exercícios 9 a 12, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa). Use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Os tempos médios (em horas) por dia gastos assistindo televisão, por homens e mulheres em 10 anos. (Adaptado de: The Nielsen Company).

  1. x = 4,2 horas.
  2. x = 4,5 horas.
  3. x = 4,75 horas.
  4. x = 6 horas.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com a revisão dos conteúdos de correlação e regressão!!!

Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 10, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 10 ∙ 225,78 - 44,38 ∙ 50,76 10 ∙ 197,43 - 44,38 2 ≅ 1,0763

e

b = 50,76 - 1,0763 ∙ 44,38 10 ≅ 0,2993

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 1,0763 x + 0,2993

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 4,2 horas
  2. Quando o valor de x é 4,2 teremos que y (o tempo médio por dia gasto assistindo TV) é dado por:

    y ^ = 1,0763 ∙ 4,2 + 0,2993 = 4,81976   o u   ≅ 4,82   h o r a s

  3. x = 4,5 horas
  4. De forma similar ao item a, teremos:

    y ^ = 1,0763 ∙ 4,5 + 0,2993 = 5,14265   o u   ≅ 5,14   h o r a s

  5. x = 4,75 horas
  6. De forma similar aos itens a e b, teremos:

    y ^ = 1,0763 ∙ 4,75 + 0,2993 = 5,411725   o u   ≅ 5,41   h o r a s

  7. x = 6 horas

Não é apropriado prever o valor de y para x = 6, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

Resposta

Ver passo a passo.