Nos exercícios 9 a 12, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa). Use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

As cilindradas (em polegadas cúbicas) e a eficiência do combustível (em milhas por galão) de sete automóveis.

  1. x = 86 polegadas cúbicas.
  2. x = 198 polegadas cúbicas.
  3. x = 289 polegadas cúbicas.
  4. x = 407 polegadas cúbicas.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com a revisão dos conteúdos de correlação e regressão!!!

Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 7, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 7 ∙ 34413,5 - 1516 ∙ 176 7 ∙ 369382 - 1516 2 ≅ - 0 , 0902

e

b = 176 - ( - 0,0902 ) ∙ 1516 7 ≅ 44,6749

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = - 0,0902 x + 44,6749

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 86 polegadas cúbicas
  2. Não é apropriado prever o valor de y para x = 86, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  3. x = 198 polegadas cúbicas
  4. Quando o valor de x é 198 teremos que y (a eficiência do combustível) é dado por:

    y ^ = - 0,0902 ∙ 198 + 44,6749 = 26,8153   o u   ≅ 26,8   m i l h a s   p o r   g a l ã o

  5. x = 289 polegadas cúbicas
  6. De forma similar ao item b, teremos:

    y ^ = - 0,0902 ∙ 28 9 + 44,6749 = 18 , 6071   o u   ≅ 18 , 6   m i l h a s   p o r   g a l ã o

  7. x = 407 polegadas cúbicas

Não é apropriado prever o valor de y para x = 85, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

Resposta

Ver passo a passo.