Nos exercícios 31 a 36:

(a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha.

(b) Calcule a estatística de teste padronizada z. Se for conveniente, use tecnologia.

(c) Encontre o valor p. Se for conveniente, use tecnologia.

(d) Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

36. Salários

Um analista afirma que o salário médio anual de executivos de publicidade em Denver, Colorado, é mais que a média nacional, US$ 67.800. Os salários anuais (em dólares) para uma amostra aleatória de 21 executivos de publicidade em Denver estão listados. Suponha que a população é normalmente distribuída e o desvio padrão populacional é de US$ 7.800. Para o nível de significância a = 0,09, há evidência suficiente para apoiar a afirmação do analista? (Adaptado de: Salary.com.)

57.860 66.863 91.982 66.979 66.940 82.976 67.073 72.006 73.496 72.972 66.169

65.983 55.646 62.758 58.012 63.756 75.536 60.403 70.445 61.507 66.555

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “o salário médio anual de executivos de publicidade em Denver, Colorado, é mais que a média nacional, US$ 67.800”

H 0 :   μ ≤ 67800   ; H a :   μ > 67800

(b) A média é dada por:

x - = 57860 + 66863 + 91982 + … + 70445 + 61507 + 66555 21 = 67900,81

O valor do z-escore é dado por:

z = x - - μ σ n =   67900,81 - 67800 7800 2 1 = 0,06

(c) O valor de P é a probabilidade corrrespondente ao z-escore pela tabela de distribuição normal:

P = P   Z > 0 , 06 = 1 - P Z < 0 , 06 = 1 - 0,5239 = 0 , 4761

(d) Como o valor de P é maior que o nível de significância de 0,05 não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação que μ > 67800 .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ ≤ 67800   ; H a :   μ > 67800 .

(b) z = 0,06 .

(c) P = 0 , 4761 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Rejeita-se a afirmação.