Nos exercícios 31 a 36:

(a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha.

(b) Calcule a estatística de teste padronizada z. Se for conveniente, use tecnologia.

(c) Encontre o valor p. Se for conveniente, use tecnologia.

(d) Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

34. Consumo de xarope de milho com alto teor de frutose

Um grupo de consumidores afirma que o consumo médio anual de xarope de milho com alto teor de frutose por pessoa nos Estados Unidos é de 48,8 libras. Uma amostra aleatória de 120 pessoas nos Estados Unidos tem uma média anual de consumo de xarope de milho com alto teor de frutose de 49,5 libras. Suponha que o desvio padrão da população é de 3,6 libras. Para o nível de significância a = 0,05, você pode rejeitar a afirmação? (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “o consumo médio anual de xarope de milho com alto teor de frutose por pessoa nos Estados Unidos é de 48,8 libras”

H 0 :   μ = 4 8 , 8   ; H a :   μ ≠ 4 8 , 8

(b) O valor do z-escore é dado por:

z = x - - μ σ n =   49,5 - 48,8 3,6 1 2 0 = 2,13

(c) O valor de P é a probabilidade corrrespondente ao z-escore pela tabela de distribuição normal:

P = P Z < - 2,13   o u   Z > 2,13 = 2 P Z < - 2,13 = 2.0 , 0 166 = 0 , 0332

(d) Como o valor de P é menor que o nível de significância de 0,05 devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação que μ = 48,8 .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ = 48,8   ; H a :   μ ≠ 48,8 .

(b) z = 2,13 .

(c) P = 0 , 0332 .

(d) Rejeita-se H 0 .

(e) Rejeita-se a afirmação.