Nos exercícios 17 a 20, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e as populações normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.
Um analista agrícola está comparando a produção de trigo em condados de Oklahoma. O analista afirma que a variação na produção de trigo é maior no condado de Garfield que no condado de Kay. Uma amostra de 21 fazendas do condado de Garfield tem um desvio padrão de 0,76 alqueire por acre. Uma amostra de 16 fazendas do condado de Kay tem um desvio padrão de 0,58 alqueire por acre. Com a = 0,10, você pode concordar com a afirmação do analista? (Adaptado de: Environmental Verification and Analysis Center — University of Oklahoma.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):
Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.
Por inspeção, o valor crítico será e a região crítica
Passo 3
Show, agora vamos para a letra (c). O exercício informa os valores do desvio padrão. Assim, basta tomar o quadrado desses valores para obtermos a variância:
Logo, a estatística de teste será:
Passo 4
Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).
Perceba que , logo não podemos rejeitar
Passo 5
Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema
Portanto, não há evidências, supondo 10% de significância, que a produção de trigo é maior no condado de Garfield que no condado de Kay.