Nos exercícios 17 a 20, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e as populações normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Um consultor de viagem afirma que os desvios padrão das diárias de hotel para São Francisco e Sacramento, na Califórnia, são os mesmos. Uma amostra de 36 diárias em São Francisco tem um desvio padrão de US$ 75 e uma amostra de 31 diárias em Sacramento tem um desvio padrão de US$ 44. Para a = 0,01, você pode rejeitar a afirmação do consultor de viagem? (Adaptado de: I-Map Data System LLC.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):

Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:

H 0 : σ S ã o F 2 = ( σ S a c r a ) ²

H 1 : σ S ã o F 2 ≠ ( σ S a c r a ) ²

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.

Por inspeção, o valor crítico será F 0,0 1 ; 35 ; 30 = 2 , 3 9 e a região crítica F 0 > 2 , 3 9

Passo 3

Show, agora vamos para a letra (c). O exercício informa os valores do desvio padrão. Assim, basta tomar o quadrado desses valores para obtermos a variância:

s 1 = 75

s 2 = 44

Logo, a estatística de teste será:

F = 7 5 2 44 2 = 2,905

Passo 4

Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).

F 0,10 ; 20 ; 15 = 2 , 3 9

F = 2 , 905

Perceba que 2 , 905 > 2 , 3 9 , logo podemos rejeitar H 0

Passo 5

Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema

Portanto, há evidências, supondo 1% de significância, que os desvios padrões das diárias dos hotéis em São Francisco e Sacramento são diferentes.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o