Nos exercícios 17 a 20, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e as populações normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.
Um consultor de viagem afirma que os desvios padrão das diárias de hotel para São Francisco e Sacramento, na Califórnia, são os mesmos. Uma amostra de 36 diárias em São Francisco tem um desvio padrão de US$ 75 e uma amostra de 31 diárias em Sacramento tem um desvio padrão de US$ 44. Para a = 0,01, você pode rejeitar a afirmação do consultor de viagem? (Adaptado de: I-Map Data System LLC.)
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):
Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.
Por inspeção, o valor crítico será e a região crítica
Passo 3
Show, agora vamos para a letra (c). O exercício informa os valores do desvio padrão. Assim, basta tomar o quadrado desses valores para obtermos a variância:
Logo, a estatística de teste será:
Passo 4
Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).
Perceba que , logo podemos rejeitar
Passo 5
Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema
Portanto, há evidências, supondo 1% de significância, que os desvios padrões das diárias dos hotéis em São Francisco e Sacramento são diferentes.