Nos exercícios 17 a 20, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e as populações normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Um instrutor afirma que a variância das pontuações das mulheres na prova de compreensão de texto do SAT é diferente da variância das pontuações dos homens na mesma prova. A tabela a seguir mostra as pontuações na prova de compreensão de texto do SAT para 9 mulheres e 13 homens, selecionados aleatoriamente. Com a = 0,01, você pode concordar com a afirmação do instrutor?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):

Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:

H 0 : σ M u l h e r e s 2 = ( σ H o m e n s ) ²

H 1 : σ M u l h e r e s 2 ≠ ( σ H o m e n s ) ²

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.

Por inspeção, o valor crítico será F 0,01 ; 8 ; 12 = 7,01 e a região crítica F 0 > 7,01

Passo 3

Show, agora vamos para a letra (c). Primeiramente, devemos calcular as médias das amostras:

x - M = 480 + 610 + 340 + 630 + 520 + 690 + 540 + 600 + 800 9 = 578,89

x - H = 560 + 680 + 360 + 530 + 380 + 460 + 630 + 310 + 730 + 740 + 520 + 560 + 400 13 = 5 2 7 , 6 9

Ok, médias calculadas. Com elas, vamos agora calcular as variâncias. Para isso, vamos a fórmula:

s 2 = ∑ x i - x - 2 n - 1

Aonde x i é um dos dados da tabela e n o número total de dados:

s ² M = 480 - 578,89 2 + 610 - 578,89 2 + … + 800 - 578,89 2 8 = 17136,11

s ² H = 560 - 527 , 69 2 + 680 - 527 , 6 9 2 + … + 4 00 - 5 2 7 , 6 9 2 12 = 20002,56

E finalmente, com as variâncias calculadas, a gente consegue calcular a estatística de teste:

F = s 2 H s 2 M

F = 20002,56 17136,11 = 1,17

Passo 4

Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).

F 0,10 ; 20 ; 15 = 7 , 01

F = 1 , 17

Perceba que 1 , 17 < 7 , 01 , logo não podemos rejeitar H 0

Passo 5

Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema

Portanto, não há evidências, supondo 1% de significância, que a variância na pontuação na prova das mulheres é diferente das dos homens.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o