Nos exercícios 17 a 20, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e as populações normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Um técnico de qualidade afirma que a variância dos diâmetros de inserção produzidos pelo novo molde de injeção para inserção de painel de automóvel é menor que a variância dos diâmetros de inserção produzidos pelo molde atual. A tabela a seguir apresenta amostras de diâmetros de inserção (em centímetros) para os moldes novo e atual. Com a = 0,05, você pode concordar com a afirmação do técnico?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):

Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:

H 0 : σ A t u a l 2 ≤ ( σ N o v o ) ²

H 1 : σ A t u a l 2 > ( σ N o v o ) ²

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.

Por inspeção, o valor crítico será F 0,0 5 ; 11 ; 1 1 = 2 , 85 e a região crítica F 0 > 2 , 85

Passo 3

Show, agora vamos para a letra (c). Primeiramente, devemos calcular as médias das amostras:

x - N o v o = ( 9611 + 9618 + 9594 + 9580 + 9611 + 9597 + … 9590 ) 12 = 9605 , 17

x - A t u a l = 9571 + 9642 + 9650 + 9651 + 9596 + 9636 + … + 9579 ) 1 2 = 9610 , 33

Ok, médias calculadas. Com elas, vamos agora calcular as variâncias. Para isso, vamos a fórmula:

s 2 = ∑ x i - x - 2 n - 1

Aonde x i é um dos dados da tabela e n o número total de dados:

s ² N o v o = 9611 - 9605 , 17 2 + 9618 - 9605,17 2 + … + 9590 - 9605,17 2 11 = 500 , 1 5

s ² A t u a l = 9571 - 9610,33 2 + 9 6 42 - 9610,33 2 + … + 9579 - 9610,33 2 1 1 = 1457 , 1 5

E finalmente, com as variâncias calculadas, a gente consegue calcular a estatística de teste:

F = s 2 A t u a l s 2 N o v o

F = 1457 , 1 5 500 , 15 = 2 , 9 1

Passo 4

Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).

F 0,10 ; 20 ; 15 = 2 , 85

F = 2 , 91

Perceba que 2 , 9 1 > 2 , 85 , logo podemos rejeitar H 0 .

Passo 5

Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema

Portanto, há evidências, supondo 5% de significância, que a variância do diâmetro de inserção produzido pelo atual molde de injeção é maior que o novo.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o