Nos exercícios 21 e 22, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, as populações normalmente distribuídas e as variâncias populacionais são iguais. Se for conveniente, use tecnologia.
A tabela a seguir mostra os rendimentos anuais (em dólares) para amostras de famílias de quatro regiões dos Estados Unidos. Para a = 0,05, você pode concluir que o rendimento médio anual das famílias é diferente em pelo menos uma das regiões? (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)

Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):
Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.
Por inspeção, o valor crítico será e a região crítica .
Passo 3
Show, agora vamos para a letra (c). Primeiramente, devemos calcular as médias de cada grupo:

Ok, médias calculadas. Com elas, vamos agora calcular as variâncias. Para isso, vamos a fórmula:
Aonde é um dos dados da tabela e o número total de dados:
E finalmente, com as variâncias calculadas, a gente consegue calcular a estatística de teste:
Passo 4
Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).
Perceba que , logo não podemos rejeitar .
Passo 5
Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema
Portanto, não há evidências, supondo 5% de significância, que pelo menos um rendimento médio anual por região é diferente das demais.