Nos exercícios 37 a 42,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se for conveniente, use tecnologia.

40. Lâmpadas

Um fabricante de lâmpadas garante que a vida útil média de certo tipo de lâmpada é de pelo menos 750 horas. Uma amostra aleatória de 25 lâmpadas apresentou vida útil média de 745 horas. Suponha que a população é normalmente distribuída e o desvio padrão populacional é de 60 horas. Para o nível de significância a = 0,02, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do fabricante?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “a vida útil média de certo tipo de lâmpada é de pelo menos 750 horas”

H 0 :   μ ≥ 75 0   ; H a :   μ < 75 0

(b) Usando a tabela de distribuição normal, o valores crítico para α = 0,02 é z =   - 2,05 .

(c) O valor do z-escore é dado por:

z = x - - μ σ n =   745 - 750 60 25 = - 0,42

(d) Como o valor do z-escore é maior que o valor crítico, - 0,42 > - 2,05 não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso é o suficiente para aceitar a afirmação que μ ≥ 750 .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ ≥ 750   ; H a :   μ < 750 .

(b) z =   - 2,05 .

(c) z = - 0,42 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Aceita-se a afirmação.