Nos exercícios 37 a 42,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se for conveniente, use tecnologia.

37. Conteúdo de cafeína em bebidas à base de cola

Uma empresa fabricante de bebidas à base de cola declara que o conteúdo médio de cafeína, por garrafa de 12 onças, é de 40 mg. Você quer testar essa afirmação. Durante seus testes, você descobre que uma amostra aleatória de vinte garrafas de 12 onças de bebida à base de cola tem um conteúdo médio de cafeína de 39,2 mg. Suponha que a população é normalmente distribuída e que o desvio padrão populacional é de 7,5 mg. Para a = 0,01, você pode rejeitar a afirmação da empresa? (Adaptado de: American Beverages Association.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “o conteúdo médio de cafeína, por garrafa de 12 onças, é de 40 mg”

H 0 :   μ = 40   ; H a :   μ ≠ 40

(b) Usando a tabela de distribuição normal, os valores críticos para α = 0,01 são z =   ± 2,575 .

(c) O valor do z-escore é dado por:

z = x - - μ σ n =   39,2 - 40 7 , 5 30 = - 0,58

(d) Como o valor do z-escore estar entre os valores críticos, - 2,575 <   - 0,58 < 1,575 não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso é o suficiente para aceitar a afirmação que μ = 4 0 .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ = 40   ; H a :   μ ≠ 40 .

(b) z =   ± 2,575 .

(c) z = - 0,58 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Aceita-se a afirmação.