Nos exercícios 15 a 22,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada t,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

16. Tempos de espera da Receita Federal

A Receita Federal afirma que o tempo médio de espera nas ligações, durante um período recente de preenchimento de declaração, era de no máximo 15 minutos. Uma amostra aleatória de 40 ligações resultou em um tempo médio de espera de 16,7 minutos e um desvio padrão de 2,7 minutos. Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação considerando o nível de significância α = 0,01? (Adaptado de: Internal Revenue Service.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “o tempo médio de espera nas ligações, durante um período recente de preenchimento de declaração, era de no máximo 15 minutos”

H 0 :   μ ≤ 15   ; H a :   μ > 15

(b) O valor de t é dado por:

t = x - - μ 0 s n =   16,7 - 15 2,7 40 = 3,98

(c) Os valores críticos podem ser encontrados usando os graus de liberdade g . l . = 40 - 1 = 39 e a significância ∝   = 0,0 1 na tabela de distribuição t, assim temos:

t =   2,426

A região de rejeição está acima de t.

(d) Como o valor de t encontrado está acima do valor crítico, 3,98 > 2,426 , devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ ≤ 15   ; H a :   μ > 15 .

(b) t = 3,98 .

(c) t = 2,426 .

(d) Rejeita-se H 0 .

(e) Rejeita-se a afirmação.