Nos exercícios 15 a 22,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada t,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

15. Custo de carro usado

Um vendedor de carro usado diz que o preço médio de um utilitário esportivo (em boas condições) com três anos é de US$ 20.000. Você suspeita que essa afirmação está incorreta e descobre que uma amostra aleatória de 22 veículos similares tem um preço médio de US$ 20.640 e um desvio padrão de US$ 1.990. Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação considerando o nível de significância α = 0,05?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “o preço médio de um utilitário esportivo (em boas condições) com três anos é de US$ 20.000”

H 0 :   μ = 20000   ; H a :   μ ≠ 20000

(b) O valor de t é dado por:

t = x - - μ 0 s n =   20640 - 20000 1990 22 = 1,51

(c) Os valores críticos podem ser encontrados usando os graus de liberdade g . l . = 22 - 1 = 21 e a significância ∝   = 0,05 na tabela de distribuição t, assim temos:

t =   ± 2,080

A região de rejeição está abaixo de –|t| e acima de |t|.

(d) Como o valor de t encontrado está entre os valores críticos, - 2,080 < 1,51 < 2,080 , não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ = 20000   ; H a :   μ ≠ 20000 .

(b) t = - 1 , 51 .

(c) t = ± 2,080 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Não rejeita-se a afirmação.