Nos exercícios 15 a 22,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada t,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

17. Saldos de cartão de crédito

Uma empresa de cartão de crédito afirma que a dívida média do cartão de crédito para pessoas físicas é maior que US$ 5.000. Você quer testar essa afirmação e descobre que uma amostra aleatória de 37 titulares de cartão tem uma dívida média, no cartão de crédito, de US$ 5.122 e um desvio padrão de US$ 625. Para um nível de significância de α = 0,05, você pode concordar com a afirmação? (Adaptado de: TransUnion.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “a dívida média do cartão de crédito para pessoas físicas é maior que US$ 5.000”

H 0 :   μ ≤ 5000   ; H a :   μ > 5000

(b) O valor de t é dado por:

t = x - - μ 0 s n =   5122 - 5000 625 37 = 1,19

(c) Os valores críticos podem ser encontrados usando os graus de liberdade g . l . = 37 - 1 = 3 6 e a significância ∝   = 0,0 5 na tabela de distribuição t, assim temos:

t =   1,688

A região de rejeição está acima de t.

(d) Como o valor de t encontrado está abaixo do valor crítico, 1,19 < 1,688 , não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ ≤ 5000   ; H a :   μ > 5000 .

(b) t = 1,19 .

(c) t = 1,688 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Não rejeita-se a afirmação.