Nos exercícios 15 a 22,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada t,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

19. Lixo reciclado

Um ambientalista estima que a quantidade média de lixo reciclado por adultos nos Estados Unidos é mais que 1 libra por pessoa, por dia. Você quer testar essa afirmação. Você descobre que a média de lixo reciclado por pessoa ao dia para uma amostra aleatória de 13 adultos nos Estados Unidos é de 1,51 libra com desvio padrão de 0,28 libra. Considerando α = 0,10, você pode apoiar a afirmação? (Adaptado de: U.S. Environmental Protection Agency.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “a quantidade média de lixo reciclado por adultos nos Estados Unidos é mais que 1 libra por pessoa, por dia”

H 0 :   μ ≤ 1   ; H a :   μ > 1

(b) O valor de t é dado por:

t = x - - μ 0 s n =   1,51 - 1 0,28 1 3 = 6,567

(c) Os valores críticos podem ser encontrados usando os graus de liberdade g . l . = 1 3 - 1 = 1 2 e a significância ∝   = 0 , 1 0 na tabela de distribuição t, assim temos:

t =   1,356

A região de rejeição está acima de t.

(d) Como o valor de t encontrado está acima do valor crítico, 6,567 > 1,356 , devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ ≤ 1   ; H a :   μ > 1 .

(b) t = 6,567 .

(c) t = 1,356 .

(d) Rejeita-se H 0 .

(e) Rejeita-se a afirmação.