Nos exercícios 15 a 22,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada t,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

20. Lixo produzido

Como parte do seu trabalho para um grupo de consciência ambiental, você quer testar uma afirmação de que a quantidade média de lixo produzido por adultos nos Estados Unidos é menor que 5 libras por dia. Em uma amostra aleatória de 19 adultos nos Estados Unidos, você descobre que a média de lixo produzido por pessoa ao dia é de 4,43 libras com um desvio padrão de 1,21 libras. Considerando o nível de significância α = 0,01, você pode concordar com a afirmação? (Adaptado de: U.S. Environmental Protection Agency.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “a quantidade média de lixo produzido por adultos nos Estados Unidos é menor que 5 libras por dia”

H 0 :   μ ≥ 5   ; H a :   μ < 5

(b) O valor de t é dado por:

t = x - - μ 0 s n =   4,43 - 5 1,21 1 9 = - 2,053

(c) Os valores críticos podem ser encontrados usando os graus de liberdade g . l . = 1 9 - 1 = 1 8 e a significância ∝   = 0 , 0 1 na tabela de distribuição t, assim temos:

t =   - 2,552

A região de rejeição está abaixo de t.

(d) Como o valor de t encontrado está acima do valor crítico, - 2,053 > - 2,552 , não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ ≥ 5   ; H a :   μ < 5 .

(b) t = - 2,053 .

(c) t = - 2,552 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Não rejeita-se a afirmação.