Nos exercícios 15 a 22,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada t,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

21. Salário anual

Uma agência de empregos afirma que o salário médio anual para trabalhadores de período integral, homens, com mais de 25 anos de idade e sem diploma do ensino médio é de US$ 26.000. Os salários anuais (em dólares) para uma amostra aleatória de 10 trabalhadores de período integral, homens e sem diploma de ensino médio estão listados na tabela a seguir. Considerando o nível de significância α = 0,05, teste a afirmação de que o salário médio é de US$ 26.000. (Adaptado de: U.S. Bureau of Labor Statistics.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “o salário médio anual para trabalhadores de período integral, homens, com mais de 25 anos de idade e sem diploma do ensino médio é de US$ 26.000”

H 0 :   μ = 26000   ; H a :   μ ≠ 26000

(b) A média dos dados será dada por:

x - = 25685 + 23314 + … + 24097 + 28455 10 = 25352,2

E o valor de s será dado por:

s = ∑ x i - x - 2 n - 1 = 3197,08

O valor de t é dado por:

t = x - - μ 0 s n =   25352,2 - 26000 3197,08 1 0 = - 0,641

(c) Os valores críticos podem ser encontrados usando os graus de liberdade g . l . = 1 0 - 1 = 9 e a significância ∝   = 0 , 0 5 na tabela de distribuição t, assim temos:

t =   ± 2 , 262

A região de rejeição está abaixo de –|t| e acima de |t|.

(d) Como o valor de t encontrado está entre os valores críticos, - 2,262 < - 0,641 < 2,262 , não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ = 26000   ; H a :   μ ≠ 26000 .

(b) t = - 0,641 .

(c) t = ± 2 , 26 2 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Não rejeita-se a afirmação.