Nos exercícios 15 a 22,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada t,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

22. Salário anual

Uma agência de empregos afirma que o salário médio anual para trabalhadoras de período integral, mulheres, maiores de 25 anos e sem diploma no ensino médio é mais que US$ 18.500. Os salários anuais (em dólares) para uma amostra aleatória de 12 trabalhadoras de período integral, mulheres e sem diploma de ensino médio estão listados na tabela a seguir. Considerando o nível de significância α = 0,10, há evidência suficiente para concordar com a afirmação de que o salário médio é mais que US$ 18.500? (Adaptado de: U.S. Bureau of Labor Statistics.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “o salário médio anual para trabalhadoras de período integral, mulheres, maiores de 25 anos e sem diploma no ensino médio é mais que US$ 18.500”

H 0 :   μ ≤ 18500   ; H a :   μ > 18500

(b) A média dos dados será dada por:

x - = 19665 + 17312 + … + 19316 + 20237 1 2 = 20086,5

E o valor de s será dado por:

s = ∑ x i - x - 2 n - 1 = 1417,74

O valor de t é dado por:

t = x - - μ 0 s n =   20086,5 - 18500 1417,74 12 = 3,876

(c) Os valores críticos podem ser encontrados usando os graus de liberdade g . l . = 1 2 - 1 = 11 e a significância ∝   = 0 , 1 0 na tabela de distribuição t, assim temos:

t =   1,363

A região de rejeição está acima de t.

(d) Como o valor de t encontrado está acima do valor crítico, 3,876 > 1,363 , devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso é o suficiente para apoiar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   μ ≤ 18500   ; H a :   μ > 18500 .

(b) t = 3,876 .

(c) t = 1,363 .

(d) Rejeita-se H 0 .

(e) Apoia-se a afirmação.