Nos exercícios de 15 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada z, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia

20. Pontuação no ACT - Um orientador afirma que estudantes do ensino médio em um programa preparatório para faculdade têm maior pontuação no ACT que aqueles em um programa geral. A pontuação média no ACT para 49 estudantes do ensino médio que estão em um programa preparatório para faculdade é 22,2. Suponha que o desvio padrão populacional é 4,8. A pontuação média no ACT para 44 estudantes do ensino médio que estão em um programa geral é 20,0. Suponha que o desvio padrão populacional é 5,4. Para α = 0,10 , você pode confirmar a afirmação do orientador? (Adaptado de: ACT, Inc.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Temos as seguintes formulações para H 0 e H a

H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

B – Os valores críticos são encontrados pela tabela correspondente a probabilidade de 0 , 90 , o que nos fornece:

z = 1 , 28

A região de rejeição contém todos os valores maiores que 1,28.

Passo 2

-Determinando o teste estatístico, nós obtemos a seguinte configuração

z = x 1 - x 2 - ( μ 1 - μ 2 ) σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Com isso, já podemos fazer a substituição

z = 22,2 - 20 , 0 - 0 4,8 2 49 + 5,4 2 44

O que nos dá aproximadamente

z ≈ 2,07

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

1,28 < 2 , 07 → H 0   r e j e i t a d a

E – Há evidências suficientes para apoiar a alegação

Resposta

a )   H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

b )   z = 1,28

c )   z ≈ 2,07

d )   H 0   r e j e i t a d a

e )   H á   e v i d ê n c i a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o