Nos exercícios de 15 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada z, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia

21. Preços de casas - Uma imobiliária diz que o preço médio de venda de casas em Spring, Texas, é o mesmo que em Austin, Texas. O preço médio de venda para 25 casas em Spring é US$ 127.414. Suponha que o desvio padrão populacional é US$ 25.875. O preço médio de venda para 25 casas em Austin é US$ 112.301. Suponha que o desvio padrão populacional é US$ 27.110. Para um nível de significância α = 0,01 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da imobiliária? (Adaptado de: Realty Trac.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Temos as seguintes formulações para H 0 e H a

H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

B – Os valores críticos são encontrados pela tabela correspondente a probabilidade de 0,0 0 5 ; 0,9 9 5 , o que nos fornece:

z = ± 2,575

A região de rejeição contém todos os valores menores que -2,575 e todos os valores maiores que 2,575.

Passo 2

C - Determinando o teste estatístico, nós obtemos a seguinte configuração

z = x 1 - x 2 - ( μ 1 - μ 2 ) σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Com isso, já podemos fazer a substituição

z = 127114 - 1 12301 - 0 25875 2 25 + 2 7110 2 25

O que nos dá aproximadamente

z ≈ 2 , 0 2

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

- 2 , 575 < 2,02 < 2,575 → F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

E – Não há evidências suficientes para rejeitar a alegação

Resposta

a )   H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

b )   z = ± 2,575

c )   z ≈ 2,02

d )   F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

e )   N ã o   h á   e v i d ê n c i a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   r e j e i t a r   a   a l e g a ç ã o