Nos exercícios de 15 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada z, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia

Passar mais tempo dormindo? - Um sociólogo afirma que crianças entre 12 e 14 anos passavam menos tempo dormindo em 1981 do que crianças entre 12 e 14 anos passam hoje. Um estudo conduzido em 1981 relatou o tempo que as crianças entre 12 e 14 anos passavam dormindo nos dias de semana. Os resultados (em horas por dia da semana) são mostrados a seguir. Suponha que o desvio padrão populacional é 0,5 hora.

Recentemente, um estudo similar foi conduzido. Os resultados são mostrados a seguir. Suponha que o desvio padrão populacional é 0,4 hora.

Para α = 0,01 , você pode confirmar a afirmação do sociólogo? (Adaptado de: University of Michigan’s Institute for Social Research.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Temos as seguintes formulações para H 0 e H a

H 0 : μ 1 ≥ μ 2

H a : μ 1 < μ 2

B – Os valores críticos são encontrados pela tabela correspondente a probabilidade de 0,0 1 , o que nos fornece:

z = - 2,33

A região de rejeição contém todos os valores menores que -2,33.

Passo 2

C - Determinando o teste estatístico, nós obtemos a seguinte configuração

z = x 1 - x 2 - ( μ 1 - μ 2 ) σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Com isso, já podemos fazer a substituição

z = 7,75 - 8,99 - 0 0,5 2 2 0 + 0,4 2 2 0

O que nos dá aproximadamente

z ≈ - 8,66

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

- 8,66 < - 2,33 → H 0   r e j e i t a d a

E – Há evidências suficientes para apoiar a alegação

Resposta

a )   H 0 : μ 1 ≥ μ 2

H a : μ 1 < μ 2

b )   z = - 2,33

c )   z ≈ - 8,66

d )   H 0   r e j e i t a d a

e )   H á   e v i d ê n c i a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o