Nos exercícios de 15 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada z, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia

15. Distâncias de frenagem - Para comparar as distâncias de frenagem para dois tipos de pneus, um engenheiro de segurança conduz 35 testes de freio para cada tipo. A distância média de frenagem para o tipo A é 42 pés. Suponha que o desvio padrão populacional é 4,7 pés. A distância média de frenagem para o tipo B é 45 pés. Suponha que o desvio padrão populacional é 4,3 pés. Para um nível de significância α = 0,10 , o engenheiro pode concordar com a afirmação de que a distância média de frenagem é diferente para os dois tipos de pneus? (Adaptado de: Consumer Reports.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Temos as seguintes formulações para H 0 e H a

H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

B – Os valores críticos são encontrados pela tabela correspondente a probabilidade de 0,05 ; 0,95 , o que nos fornece:

z = ± 1,645

A região de rejeição contém todos os valores menores que -1.645 e todos os valores maiores que 1.645

Passo 2

C – Determinando o teste estatístico, nós obtemos a seguinte configuração

z = x 1 - x 2 - ( μ 1 - μ 2 ) σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Com isso, já podemos fazer a substituição

z = 42 - 45 - 0 4,7 2 35 + 4,3 2 35

O que nos dá aproximadamente

z ≈ - 2,79

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

- 2,79 < - 1,645 → H 0   r e j e i t a d a

E – Há evidências suficientes para apoiar a alegação

Resposta

a )   H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

b )   z = ± 1,645

c )   z ≈ - 2,79

d )   H 0   r e j e i t a d a

e )   H á   e v i d ê n c i a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o