Nos exercícios 17 e 18, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e as populações, normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

18. Um corretor de imóveis afirma que não há diferença entre a renda média domiciliar de dois bairros. A renda média de 12 domicílios selecionados aleatoriamente do primeiro bairro é US$ 32.750 com um desvio padrão de US$ 1.900. No segundo bairro, 10 domicílios selecionados aleatoriamente têm uma renda média de US$ 31.200 com um desvio padrão de US$ 1.825. Para um nível de significância α = 0,01, você pode rejeitar a afirmação do corretor de imóveis? Suponha que as variâncias populacionais são iguais.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “não há diferença entre a renda média domiciliar de dois bairros.”, vamos considerar as seguintes hipóteses:

H 0 :   μ 1 = μ 2   ;   H a :   μ 1 ≠ μ 2  

(b) O valor crítico para os graus de liberdade g . l .   = n 1 + n 2 - 2 = 12 + 10 - 2 = 20 e o nível de significância de 0,05 é encontrado na tabela de distribuição t correspondente à t =   ± 2,845 .

(c) O desvio padrão agrupado é dado por:

s p =   n 1 - 1 s 1 2 - n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = 12 - 1 . 1 900 2 - 10 - 1 . 1 825 ² 12 + 10 - 2 = 1866,6

Determinando o valor de t, temos que:

t = x 1 - - x 2 -   s p . 1 n 1 + 1 n 2 =   32750 - 31200 1866,6 . 1 12 + 1 10 =   1,939

Como o valor encontrado para t ficou entre os valores críticos, - 2,845 < 1,939 < 2,845 , não devemos rejeitar a hipótese nula. Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.