Nos exercícios 17 e 18, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e as populações, normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

17. Foi realizado um estudo com dois métodos para ensinar leitura no terceiro ano. Uma sala de aula de 21 estudantes participou em atividades de leitura dirigida por oito semanas. Outra sala de aula, com 23 estudantes, seguiu o mesmo currículo sem as atividades. Os estudantes de ambas as turmas fizeram, então, o mesmo teste de leitura. As pontuações dos dois grupos são mostradas no diagrama de ramo e folha lado a lado a seguir.

Para α = 0,05, há evidência suficiente para aceitar a afirmação de que os alunos do terceiro ano ensinados com as atividades de leitura dirigida tiveram pontuação maior que aqueles ensinados sem as atividades? Suponha que as variâncias populacionais são iguais. (Fonte: StatLib/Schmitt, Maribeth C., The Effects of an Elaborated Directed Reading Activity on the Metacomprehension Skills of Third Graders.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “os alunos do terceiro ano ensinados com as atividades de leitura dirigida tiveram pontuação maior que aqueles ensinados sem as atividades.”, vamos considerar as seguintes hipóteses:

H 0 :   μ 1 ≤ μ 2   ;   H a :   μ 1 > μ 2  

(b) O valor crítico para os graus de liberdade g . l .   = n 1 + n 2 - 2 = 21 + 23 - 2 = 41 e o nível de significância de 0,05 é encontrado na tabela de distribuição t correspondente à t =   1,684 .

(c) O desvio padrão agrupado é dado por:

s p =   n 1 - 1 s 1 2 - n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = 21 - 1 . 11,0074 2 - 23 - 1 . 17,1487 ² 21 + 23 - 2 = 14,551

Determinando o valor de t, temos que:

t = x 1 - - x 2 -   s p . 1 n 1 + 1 n 2 =   51,4762 - 41,5217 14,551 . 1 21 + 1 23 =   2,267

Como o valor encontrado para t ficou acima do valor crítico, 2,267 > 1,684 , devemos rejeitar a hipótese nula. Isso é o suficiente para apoiar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso é o suficiente para apoiar a afirmação.