Nos exercícios 29 e 30, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada z, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes. Se for conveniente, use tecnologia.

29. Enxaquecas

Uma equipe de pesquisa médica conduziu um estudo para testar o efeito de um medicamento contra a enxaqueca. No estudo, 400 indivíduos tomaram o medicamento e 407 tomaram um placebo. Os resultados após duas horas são mostrados nos gráficos a seguir. Para α = 0,05, você pode rejeitar a afirmação de que a proporção de indivíduos que estão livres da dor é a mesma nos dois grupos? (Adaptado de: International Migraine Pain Assessment Clinical Trail.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “a proporção de indivíduos que estão livres da dor é a mesma nos dois grupos.”, as hipóteses podem ser definidas como:

H 0 :   p 1 = p 2   ; H a :   p 1 ≠ p 2

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 100 400 = 0 , 25

p ^ 2 = x 2 n 2 = 41 407 = 0 , 1007

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 100 + 41 400 + 407 = 0 , 1747       c o m   q - = 1 - p - = 0 , 8253

Veja que os valores n 1 . p -   ,   n 1 . p -   ,   n 2 . p -   e   n 2 . p - são todos maiores que 5, logo podemos usar a distribuição normal.

(b) O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0 , 0 5 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   ± 1,96

A região de rejeição está abaixo de -1,96 e acima de 1,96.

Passo 2

(c) O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,25 - 0,1007 0 , 1747 . 0 , 8253 . 1 4 00 + 1 407 = 5,58

(d) Como o valor de z encontrado está acima do valor crítico, 5,58 > 1,96 , devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação de que a proporção de indivíduos que estão livres da dor é a mesma nos dois grupos.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação.