Nos exercícios 29 e 30, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada z, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes. Se for conveniente, use tecnologia.
30. Enxaquecas
Uma equipe de pesquisa médica conduziu um estudo para testar o efeito de um medicamento contra a enxaqueca. No estudo, 400 indivíduos tomaram o medicamento e 407 tomaram um placebo. Os resultados após duas horas são mostrados nos gráficos a seguir. Para α = 0,10, você pode aceitar a afirmação de que a proporção de indivíduos que estão sem náusea é maior para aqueles que tomaram o medicamento que para os que tomaram o placebo? (Adaptado de: International Migraine Pain Assessment Clinical Trail.)

Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
(a) A partir da afirmação “a proporção de indivíduos que estão sem náusea é maior para aqueles que tomaram o medicamento que para os que tomaram o placebo.”, as hipóteses podem ser definidas como:
Determinando as proporções amostrais, temos:
Veja que os valores são todos maiores que 5, logo podemos usar a distribuição normal.
(b) O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:
A região de rejeição está abaixo de -1,645 e acima de 1,645.
Passo 2
(c) O valor de z é dado por:
(d) Como o valor de z encontrado está acima do valor crítico, , devemos rejeitar a hipótese nula.
(e) Isso é o suficiente para aceitar a afirmação de que a proporção de indivíduos que estão sem náusea é maior para aqueles que tomaram o medicamento que para os que tomaram o placebo.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
Isso é o suficiente para aceitar a afirmação.