Nos exercícios 7 a 12,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que as amostras são aleatórias e independentes. Se for conveniente, use tecnologia.

10. Matrícula

Em uma pesquisa com 175 mulheres com idade entre 16 e 24 anos que concluíram o ensino médio nos últimos 12 meses, 72% estavam matriculadas na faculdade. Em uma pesquisa com 160 homens com idade entre 16 e 24 anos que concluíram o ensino médio nos últimos 12 meses, 65% estavam matriculados na faculdade. Para α = 0,01, você pode rejeitar a afirmação de que não há diferença na proporção de matriculados na faculdade entre os dois grupos? (Adaptado de: National Center for Education Statistics.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “não há diferença na proporção de matriculados na faculdade entre os dois grupos.”. As hipóteses podem ser dadas por:

H 0 :   p 1 = p 2   ; H a :   p 1 ≠ p 2

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 126 175 = 0,72

p ^ 2 = x 2 n 2 = 104 160 = 0,65

p _ = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 126 + 104 175 + 160 = 0,6866       c o m   q _ = 1 - p _ = 0,3134

(b) Os valores críticos podem ser encontrados pelo nível de significância ∝   = 0,01 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   ± 2,575

A região de rejeição está abaixo de -2,575 e acima de 2,575.

Passo 2

(c) O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p _ . q _ . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,72 - 0,65 0,6866.0,3134 . 1 175 + 1 160 = 1,38

(d) Como o valor de z encontrado está entre os valores críticos, - 2,575 < 1,38 < 2,575 , não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   p 1 = p 2   ; H a :   p 1 ≠ p 2 .

(b) z =   ± 2,575 .

(c) z = 1,38 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Não rejeita-se a afirmação.