Nos exercícios 7 a 12,
(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,
(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
(c) calcule a estatística de teste padronizada z,
(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Suponha que as amostras são aleatórias e independentes. Se for conveniente, use tecnologia.
10. Matrícula
Em uma pesquisa com 175 mulheres com idade entre 16 e 24 anos que concluíram o ensino médio nos últimos 12 meses, 72% estavam matriculadas na faculdade. Em uma pesquisa com 160 homens com idade entre 16 e 24 anos que concluíram o ensino médio nos últimos 12 meses, 65% estavam matriculados na faculdade. Para α = 0,01, você pode rejeitar a afirmação de que não há diferença na proporção de matriculados na faculdade entre os dois grupos? (Adaptado de: National Center for Education Statistics.)
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
(a) A afirmação é “não há diferença na proporção de matriculados na faculdade entre os dois grupos.”. As hipóteses podem ser dadas por:
Determinando as proporções amostrais, temos:
(b) Os valores críticos podem ser encontrados pelo nível de significância na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:
A região de rejeição está abaixo de -2,575 e acima de 2,575.
Passo 2
(c) O valor de z é dado por:
(d) Como o valor de z encontrado está entre os valores críticos, , não devemos rejeitar a hipótese nula.
(e) Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
(a).
(b) .
(c) .
(d) Não rejeita-se .
(e) Não rejeita-se a afirmação.