Nos exercícios 7 a 12,
(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,
(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
(c) calcule a estatística de teste padronizada z,
(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Suponha que as amostras são aleatórias e independentes. Se for conveniente, use tecnologia.
12. Uso do cinto de segurança
Em uma pesquisa com 340 motoristas do centro-oeste dos Estados Unidos, 289 usam cinto de segurança. Em uma pesquisa com 300 motoristas do oeste, 282 usam cinto de segurança. Para α = 0,10, você pode concordar com a afirmação de que a proporção de motoristas que usam cinto de segurança no centro-oeste é menor que a proporção de motoristas que usam cinto de segurança no oeste? (Adaptado de: National Highway Traffic Safety Administration.)
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
(a) A afirmação é “a proporção de motoristas que usam cinto de segurança no centro-oeste é menor que a proporção de motoristas que usam cinto de segurança no oeste.”. As hipóteses podem ser dadas por:
Determinando as proporções amostrais, temos:
(b) O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:
A região de rejeição está abaixo de -1,28.
Passo 2
(c) O valor de z é dado por:
(d) Como o valor de z encontrado está acima do valor crítico, , não devemos rejeitar a hipótese nula.
(e) Isso não é o suficiente para apoiar a afirmação.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
(a) .
(b) .
(c) .
(d) Não rejeita-se .
(e) Não apoia-se a afirmação.