Nos exercícios 7 a 12,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que as amostras são aleatórias e independentes. Se for conveniente, use tecnologia.

12. Uso do cinto de segurança

Em uma pesquisa com 340 motoristas do centro-oeste dos Estados Unidos, 289 usam cinto de segurança. Em uma pesquisa com 300 motoristas do oeste, 282 usam cinto de segurança. Para α = 0,10, você pode concordar com a afirmação de que a proporção de motoristas que usam cinto de segurança no centro-oeste é menor que a proporção de motoristas que usam cinto de segurança no oeste? (Adaptado de: National Highway Traffic Safety Administration.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A afirmação é “a proporção de motoristas que usam cinto de segurança no centro-oeste é menor que a proporção de motoristas que usam cinto de segurança no oeste.”. As hipóteses podem ser dadas por:

H 0 :   p 1 ≥ p 2   ; H a :   p 1 < p 2

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 289 340 = 0,85

p ^ 2 = x 2 n 2 = 282 300 = 0,94

p _ = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 289 + 282 340 + 300 = 0,8922       c o m   q _ = 1 - p _ = 0,1078

(b) O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,10 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   - 1,28

A região de rejeição está abaixo de -1,28.

Passo 2

(c) O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p _ . q _ . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,85 - 0,94 0,8922.0,1078 . 1 340 + 1 300 = - 3,66

(d) Como o valor de z encontrado está acima do valor crítico, - 1,28 > - 3,66 , não devemos rejeitar a hipótese nula.

(e) Isso não é o suficiente para apoiar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) H 0 :   p 1 ≥ p 2   ; H a :   p 1 < p 2 .

(b) z = - 1,28 .

(c) z = - 3,66 .

(d) Não rejeita-se H 0 .

(e) Não apoia-se a afirmação.