Nos exercícios 9 e 10, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada z, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e as populações, normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

10. Um consultor de carreira afirma que o salário médio anual de treinadores esportivos no Novo México e no Arizona é o mesmo. O salário médio anual de 40 treinadores esportivos selecionados aleatoriamente no Novo México é US$ 35.630. Suponha que o desvio padrão populacional é US$ 4.800. O salário médio anual de 35 treinadores esportivos selecionados aleatoriamente no Arizona é US$ 39.440. Suponha que o desvio padrão populacional é US$ 6.200. Para α = 0,10, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do consultor? (Adaptado de: U.S. Bureau of Labour Statistics.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “o salário médio anual de treinadores esportivos no Novo México e no Arizona é o mesmo.”, vamos considerar as seguintes hipóteses:

H 0 :   μ 1 = μ 2   ;   H a :   μ 1 ≠ μ 2  

(b) O valor crítico para o nível de significância de 0,10 é encontrado na tabela de distribuição normal e corresponde à z =   ± 1,645 . A partir disso, a região de rejeição é dada pelos valores menores que -1,645 e maiores que 1,645.

(c) Determinando o valor de z, temos que:

z = x 1 - - x 2 -   σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 =   35630 - 39440   4800 ² 40 + 620 0 ² 35 =   - 2 , 94

(d) Como o valor encontrado para z ficou abaixo do valor crítico, - 2 , 94 < - 1 , 645 , devemos rejeitar a hipótese nula. Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação.