Nos exercícios 9 e 10, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada z, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e as populações, normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

9. Um pesquisador afirma que o teor médio de sódio nos sanduíches de frango do restaurante A é menor que o teor médio de sódio nos sanduíches de frango do restaurante B. O teor médio de sódio de 22 sanduíches de frango selecionados aleatoriamente no restaurante A é 670 mg. Suponha que o desvio padrão populacional é 20 mg. O teor médio de sódio de 28 sanduíches de frango selecionados aleatoriamente no restaurante B é 690 mg. Suponha que o desvio padrão populacional é 30 mg. Para um nível de significância α = 0,05, há evidência suficiente para aceitar a afirmação do pesquisador?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “o teor médio de sódio nos sanduíches de frango do restaurante A é menor que o teor médio de sódio nos sanduíches de frango do restaurante B.”, vamos considerar as seguintes hipóteses:

H 0 :   μ 1 ≥ μ 2   ;   H a :   μ 1 < μ 2  

(b) O valor crítico para o nível de significância de 0,05 é encontrado na tabela de distribuição normal e corresponde à z =   - 1 , 96 . A partir disso, a região de rejeição é dada pelos valores menores que -1,96.

(c) Determinando o valor de z, temos que:

z = x 1 - - x 2 -   σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 =   670 - 690   20 ² 22 + 30 ² 28 =   - 2,82

(d) Como o valor encontrado para z ficou abaixo do valor crítico, - 2,82 < - 1 , 96 , devemos rejeitar a hipótese nula. Isso é o suficiente para apoiar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso é o suficiente para apoiar a afirmação.