Nos exercícios 1 a 4, (a) identifique a distribuição esperada e formule H0 e Ha , (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) determine a estatística de teste quiquadrado, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Uma organização afirma que a opinião de adultos com 55 anos ou mais sobre qual indústria tem a propaganda mais confiável é uniformemente distribuída. Para testar essa afirmação, você seleciona aleatoriamente 800 adultos com 55 anos ou mais e pergunta qual indústria tem a propaganda mais confiável. A tabela a seguir mostra os resultados. Para a = 0,05, teste a afirmação da organização. (Adaptado de: Harris Interactive.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Primeiramente, precisamos ter em mente que a hipótese nula H 0 é: “A opinião de adultos com 55 anos ou mais sobre qual indústria tem a propaganda mais confiável é uniformemente distribuída.”, que representa a própria afirmação.

Com isso, podemos concluir que a hipótese alternativa H a é: “A opinião de adultos com 55 anos ou mais sobre qual indústria tem a propaganda mais confiável não é uniformemente distribuída.”

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Vamos calcular o valor crítico e identificar a região de rejeição.

Pelo gráfico, nós temos 5 categorias, então a distribuição qui-quadrado tem:

g l = k - 1

g l = 5 - 1 = 4

Com isso, conseguimos localizar na tabela B.6, utilizando g l = 4 e α = 0,0 5

Logo, por meio da tabela podemos afirmar que o valor crítico é X 0 2 = 9 , 488 e que a região de rejeição é X 2 > 9 , 488 .

Passo 3

Agora vamos para a letra (c). Vamos construir uma tabela com as frequências observadas e esperadas.

Como o enunciado nos diz que a distribuição é uniforme, então as frequências esperadas são todas iguais, logo:

E = 800 5 = 160

Agora, vamos calcular o valor da estatística de teste padronizada.

Logo, o valor da estatística de teste padronizada é X 2 = 4 7 , 2

Passo 4

Agora vamos para a letra (d). Agora, nós só devemos rejeitar a hipótese nula, se o valor da estatística de teste padronizada ( X 2 ) for maior que o valor crítico ( X 0 2 )

Sabendo que:

X 2 = 4 7 , 2

X 0 2 = 9 , 488

Logo, como X 2 > X 0 2 , então devemos rejeitar a hipótese nula H 0 .

Passo 5

Por fim, vamos para a letra (e).

Agora, como a hipótese nula não deve ser rejeitada, então não podemos aceitar a afirmação da organização.

Logo, podemos afirmar que não há evidências suficientes ao nível de significância de 5 % , para aceitarmos a afirmação de que a organização, de que a opinião de adultos com 55 anos ou mais sobre qual indústria tem a propaganda mais confiável é uniformemente distribuída.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o