Nos exercícios 15 a 18, a média e o desvio padrão da população são dados. Encontre a probabilidade indicada e determine se a média amostral dada seria considerada incomum. Se for conveniente, use ferramentas tecnológicas para calcular a probabilidade.

18. Para uma amostra de n = 36, encontre a probabilidade de uma média amostral ser menor que 12,750 ou maior que 12,753 se μ = 12 , 750 e σ = 1,7 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que

μ = 12,750

σ = 1,7

n = 36

Precisamos determinar a probabilidade de que a média amostral seja menor que 12,750 ou superior a 12,753.

P ( x < 12,750   o u   x > 12,753 )

Como a amostra é grande (tamanho da amostra de 30 ou mais), o teorema do limite central diz que a distribuição amostral da média amostral é aproximadamente normal. A distribuição amostral da média amostral x - tem média μ e desvio padrão σ n .

O z-score é valor x - menos μ , tudo isso dividido pelo desvio padrão

z = x - - μ σ / n = 12,750 - 12,750 1,7 / 36 = 0,00

E

z =   x - - μ σ / n = 12,75 3 - 12,750 1,7 / 36 ≈ 10 , 59

Passo 2

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no

apêndice:

P x < 12,750   o u   x > 12,753 = P x < 12,750 + P x > 12,753

Fazendo a substituição para as probabilidades do z-score

P x < 12,750   o u   x > 12,753 = P Z < 0,00 + P Z > 10,59 = P Z < 0,00 + 1 - P ( Z < 10,59 )

Substituindo as probabilidades, nós temos que

P x < 12,750   o u   x > 12,753 = 0,5000 + 1 - 1 = 0,5000

A média amostral não é incomum, porque a probabilidade P x < 12,750 + P x > 12,753 = 0,5000 não é pequena (não inferior a 0,05).

Resposta

0,5000 ; n ã o   i n c o m u m