Nos exercícios 21 a 26, (a) mostre os dados em um diagrama de dispersão, (b) calcule o coeficiente de correlação amostral r e (c) descreva o tipo de correlação e interprete-a no contexto dos dados.

23. Força máxima e desempenho na arrancada

Os pesos máximos (em kg) para os quais uma repetição de meio agachamento pode ser realizada e os tempos (em segundos) para uma arrancada de 10 m para 12 jogadores internacionais de futebol. (Adaptado de: British Journal of Sports Medicine.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) Com o auxílio do Excel conseguimos construir o diagrama de dispersão dado por:

Passo 2

(b) Para determinar o coeficiente de correlação amostral r, precisaremos dos dados apresentados no enunciado, a partir disso obtemos os seguintes valores:

Aplicando na fórmula do coeficiente amostral r, temos:

r = n . ∑ X Y - ∑ X . ∑ Y n . ∑ X 2 - ∑ X 2 . n . ∑ Y 2 - ∑ Y 2 =

12.3718,15 - 2105.21,41 1 2.372575 - 2105 ² . 12.38,6309 - 21,41 ²

r = - 0,9 746

(c) Temos uma correlação linear negativa forte pois r está próximo -1. Conforme o peso máximo aumenta, o tempo tende a diminuir.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) Consulte o gráfico de dispersão acima.

(b) r = -0,9746.

(c) Correlação linear negativa forte; conforme o peso máximo aumenta, o tempo tende a diminuir.