Nos exercícios 13 a 24, suponha que a amostra é de uma população normalmente distribuída e construa os intervalos de confiança indicados para (a) a variância da população s² e (b) o desvio padrão da população s. Interprete os resultados.
16. Arruelas
As espessuras (em polegadas) de 15 arruelas, produzidas por uma máquina e selecionadas aleatoriamente, estão listadas. Use um nível de confiança de 95%.
0,422 0,424 0,424 0,430 0,419 0,424 0,420 0,424
0,425 0,425 0,423 0,431 0,437 0,422 0,434.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos começar determinando o desvio padrão da amostra que é dado pela fórmula:
Determinando a média, que é a soma de todos os dados dividido pela quantidade de valores, temos: . Em seguida, o somatório do quadrado dos desvios será dado por . Assim o desvio padrão será:
O grau de liberdade é dado por .
As áreas à direita de e são dados por:
Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:
Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:
(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:
(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
Desvio padrão: (0,0037;0,0080).
Variância: (0,000014;0,000064).