Nos exercícios 13 a 24, suponha que a amostra é de uma população normalmente distribuída e construa os intervalos de confiança indicados para (a) a variância da população s² e (b) o desvio padrão da população s. Interprete os resultados.

16. Arruelas

As espessuras (em polegadas) de 15 arruelas, produzidas por uma máquina e selecionadas aleatoriamente, estão listadas. Use um nível de confiança de 95%.

0,422 0,424 0,424 0,430 0,419 0,424 0,420 0,424

0,425 0,425 0,423 0,431 0,437 0,422 0,434.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos começar determinando o desvio padrão da amostra que é dado pela fórmula:

s =   ∑ x i - x - 2 n - 1

Determinando a média, que é a soma de todos os dados dividido pela quantidade de valores, temos: x - = 0,4256 . Em seguida, o somatório do quadrado dos desvios será dado por ∑ x i - x - 2 = 0,00037 . Assim o desvio padrão será:

s =   0,00037 1 5 - 1 = 0 , 00512

O grau de liberdade é dado por g . l . = n - 1 = 1 5 - 1 = 1 4 .

As áreas à direita de X R 2 e X L 2 são dados por:

X R 2 = 1 - c 2 = 1 - 0 , 9 5 2 = 0 , 0 0 5

X L 2 = 1 + c 2 = 1 + 0 , 9 5 2 = 0 , 9 9 5

Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:

X R 2 = 26,119

X L 2 = 5,6 29

Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:

(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:

L i m i t e   i n f e r i o r =   n - 1 X R 2 . s = 1 5 - 1 26,119   . 0 , 00512 ≈ 0 , 0037

L i m i t e   s u p e r i o r =   n - 1 X L 2 . s = 1 5 - 1 5,6 29   . 0 , 00512 ≈ 0 , 0080

(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:

L i m i t e   i n f e r i o r = 0 , 0037 2 = 0,000014

L i m i t e   s u p e r i o r = 0,0080 2 = 0 , 000064

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Desvio padrão: (0,0037;0,0080).

Variância: (0,000014;0,000064).